행렬 기초

정방 행렬(square matrix)

행과 열의 개수가 같은 행렬

 

영 행렬(zero matrix)

모든 요소가 0인 행렬

전치 행렬(transpose matrix)

행렬의 각 요소의 행과 열을 뒤바꾼 것

A가 mXn 행렬이라면 A^T는 nXm 행렬이 되고 각 요소들은 이렇게 게산됨

 

만약 A가 자신의 전치행렬과 같다면 A를 대칭 행렬(symmetric matrix)이라고 함.

대칭 행렬은 항상 정방 행렬이고 행 번호와 열 번호가 같은 주대각선상을 기준으로 성분들이 대칭으로 나타남

이것이 대칭행렬이다. 주대각선상에 있는 성분들을 주대각성분(main diagonal)이라고 하고 이 행렬의 주대각성분은

(1,8,5)이다.

 

 

행렬의 곱

A의 열과 B의 행을 곱해주면 된다.행(row) 열(column)

 

행렬의 곱셈 주의 사항

• 두개의 행렬을 곱하려면 두 행렬 모두 A의 열의 개수와 B의 행의 개수가 같아야한다.
• AXB와 BXA는 다르다 (교환 법칙이 성립되지 않는다)

전방 행렬들 사이의 곱셈의 경우 곱셈의 항등원, 즉 항등 행렬(identity matrix)도 존재한다.

항등 행렬(identity matrix)

항등 행렬 I는 주대각 성분들은 모두 1이고 나머지 성분들은 모두 0인 정방행렬을 뜻한다.

이것은 모든 3X3 행렬에 대한 항등 행렬이다.

 

역행렬(inverse matrix)

두 정방 행렬이 서로 곱하는 순서와 상관없이 항등 행렬을 산출한다면 두 정방 행렬은 서로에 대해 역행렬 이라고한다.

 

모든 행렬이 역행렬을 가지지는 않는다. 이런 행렬을 특이 행랼(singular matrix)라고 하고, 역행렬을 가지는 행렬을

가역 행렬(invertible matrix)또는 정칙 행렬(non-singular matrix, 혹은 반특이 행렬) 이라고 한다.

항등 행렬과 같이 역행렬은 오직 정방 행렬들 사이에서만 존재할 수 있다.

 

두 행렬의 곱셈에 역행렬을 취하면 각각의 역행렬을 순서를 바꿔서 곱한 것과 같다.